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En una sartén grande, calienta el aceite. Sazone las costillas con sal y pimienta. Agréguelos a la sartén y cocine a fuego moderado, volteándolos una vez, hasta que estén dorados y crujientes, aproximadamente 18 minutos. Transfiera las costillas a una fuente para hornear poco profunda en una sola capa.
Agregue la cebolla, las zanahorias y el apio a la sartén y cocine a fuego lento, revolviendo ocasionalmente, hasta que estén muy suaves y ligeramente dorados, aproximadamente 15 minutos. Agrega el ajo y cocina por otros 5 minutos. Agrega el vino y las hierbas y deja hervir a fuego alto. Vierta la marinada caliente sobre las costillas y déjelas enfriar. Cubra y refrigere durante la noche, volteando las costillas una vez.
Precalienta el horno a 350°. Transfiera las costillas y la marinada a una cacerola grande, preferiblemente de hierro fundido. Agrega el caldo de pollo y deja hervir. Tape y cocine en el tercio inferior del horno durante 1 1/2 horas, hasta que la carne esté tierna pero sin desmoronarse. Destape y cocine por 45 minutos más, volteando las costillas una o dos veces, hasta que la salsa se reduzca aproximadamente a la mitad y la carne esté muy tierna.
Con una espumadera o una araña, transfiera la carne a una fuente para hornear limpia y poco profunda, desechando los huesos a medida que se caen. Cuela la salsa en una taza medidora resistente al calor y retira la mayor cantidad de grasa posible. Vierte la salsa sobre la carne; Deben quedar unas 2 tazas. Mantener caliente en un cazo a fuego lo más bajo posible.
Precalienta el asador. Ase la carne, volteándola una o dos veces, hasta que esté glaseada y chisporroteante, aproximadamente 10 minutos. Transfiera la carne a platos, vierta la salsa encima y sirva.
